Question

在平面直角坐标系中，已知点P0的坐标为（1，0），将点P0绕着原点按逆时针方向旋转30°得到点P1，延长OP1

在平面直角坐标系中，已知点P0的坐标为（1，0），将点P0绕着原点按逆时针方向旋转30°得到点P1，延长OP1到点P2，使OP2=2OP1，再将点P2绕着原点O按逆时针方向旋转30°得到P3，延长OP3到点P4，使OP4=2OP3，…，如此继续下去，求点P2010的坐标______．

Answer 1

∵点P₀的坐标为（1，0），
∴OP₀=1，
∴OP₂=2OP₁=2，
OP₃=OP₂=2，
OP₄=2OP₃=2×2=2²，
…，
OP₂₀₁₀=2¹⁰⁰⁵，
∵2010÷24=83余18，
∴点P₂₀₁₀是第84循环组的第18个点，为第9次旋转的第2个点，在y轴负半轴，
∴点P₂₀₁₀的坐标为（0，-2¹⁰⁰⁵）．
故答案为：（0，-2¹⁰⁰⁵）．