△ABC的三边长a，b，c满足关系式（a-b）（b-c）（c-a）=0，则这个三角形一定是（ ）A．等腰三角形B．
△ABC的三边长a，b，c满足关系式（a-b）（b-c）（c-a）=0，则这个三角形一定是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．等腰直角三角形D．无法确定...
△ABC的三边长a，b，c满足关系式（a-b）（b-c）（c-a）=0，则这个三角形一定是（ ）A．等腰三角形B．等边三角形C．等腰直角三角形D．无法确定
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∵△ABC的三边长a，b，c，
∴a、b、c都是正数．
由（a-b）（b-c）（c-a）=0，得
①a-b=0，即a=b，△ABC是等腰三角形；
②b-c=0，即b=c，△ABC是等腰三角形；
③c-a=0，即c=a，△ABC是等腰三角形；
④a-b=0，b-c=0且c-a=0，即a=b=c，△ABC是等边三角形；
等边三角形是特殊的等腰三角形．
综上所述，△ABC一定是等腰三角形．
故选A．
∴a、b、c都是正数．
由（a-b）（b-c）（c-a）=0，得
①a-b=0，即a=b，△ABC是等腰三角形；
②b-c=0，即b=c，△ABC是等腰三角形；
③c-a=0，即c=a，△ABC是等腰三角形；
④a-b=0，b-c=0且c-a=0，即a=b=c，△ABC是等边三角形；
等边三角形是特殊的等腰三角形．
综上所述，△ABC一定是等腰三角形．
故选A．
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