Question

（2008?西城区一模）如图所示，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=AB=2，以AB为直径的圆交BC于D，求图形阴影部

（2008?西城区一模）如图所示，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=AB=2，以AB为直径的圆交BC于D，求图形阴影部分的面积．

Answer 1

解：连接OD，AD．
∵∠BAC=90°，AB=AC=2，
∴△ABC是等腰直角三角形，有∠B=∠C=45°，
∵∠ADB=90°，
∴AD是等腰直角三角形斜边BC上的高，则点D是BC的中点，
∴OD是△ABC的AC边对的中位线，OD∥AC，
∴点D也是半圆ADB的中点，则弓形BD与弓形AD的面积相等，所以阴影部分的面积等于△ACD的面积．
∵△ACD是等腰直角三角形，则AD=CD=

2

2

AC=

2

，
∴S_阴影=S_△ACD=

1

2

CD?AD=

1

2

×

2

×

2

=1．