Question

如图所示，在平面直角坐标系xoy中，第一象限内有一边长为L的等边三角形区域（其AO边与y轴重合、一个顶点

如图所示，在平面直角坐标系xoy中，第一象限内有一边长为L的等边三角形区域（其AO边与y轴重合、一个顶点位于坐标原点O），区域内分布着垂直纸面的匀强磁场；第二象限内分布着方向竖直向下的匀强电场．现有质量为m、电荷量为q的带正电的粒子（不计重力），以速度v垂直OC边从三角形OC边中点垂直射入磁场，并垂直y轴进入电场，最后从x轴上的某点离开电场，已知粒子飞出电场时，其速度方向OC边平行．求：（1）粒子在磁场中运动的时间；（2）匀强电场的场强大小．

Answer 1

（1）由题可知带电粒子运动轨迹如图，设粒子在磁场中的运动半径为r、周期为T，则：qvB＝m

v2

r

①
T＝

2πm

qB

 ②
由几何关系知：r＝

L

2

③
带电粒子在磁场中运动时间：t1＝

1

6

T④
联立四个式子得：t1＝

πL

6v

．
（2）设粒子在电场中运动时间为t₂，粒子在电场中的运动，由题意得：tanα＝

vy

v

＝

at2

v

⑤
竖直方向：

1

2

L＝

1

2

a

t

2 2

⑥
根据牛顿第二定律：a＝

Eq

m

⑦
联立以上式子得：E＝

mv2

3qL

答：（1）粒子在磁场中运动的时间为

πL

6v

；
（2）匀强电场的场强大小

mv2

3qL

．