Question

设f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，且对任意的a，b∈[-1，1]，当a+b≠0时，都有f(a)+f(b)a+b＞0．（1）

设f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，且对任意的a，b∈[-1，1]，当a+b≠0时，都有f(a)+f(b)a+b＞0．（1）若a＞b，试比较f（a）与f（b）的大小；（2）解不等式f(x?12)＜f(x?14)；（3）如果g（x）=f（x-c）和h（x）=f（x-c2）这两个函数的定义域的交集是空集，求c的取值范围．

Answer 1

（1）设-1≤x₁＜x₂≤1，由奇函数的定义和题设条件，得
f(x2)?f(x1)＝f(x2)+f(?x1)＝

f(x2)+f(?x1)

x2+(?x1)

(x2?x1)＞0，
∴f（x）在[-1，1]上是增函数．
∵a，b∈[-1，1]，且a＞b，
∴f（a）＞f（b）．
（2）∵f（x）是[-1，1]上的增函数，
∴不等式f(x?

1

2

)＜f(x?

1

4

)等价于

?1≤x? 1 2 ≤1 ?1≤x? 1 4 ≤1 x? 1 2 ＜x? 1 4

?

? 1 2 ≤x≤ 3 2 ? 3 4 ≤x≤ 5 4

解得?

1

2

≤x≤

5

4

∴原不等式的解集是{x|?

1

2

≤x≤

5

4

}．
（3）设函数g（x），h（x）的定义域分别是P和Q，
则P={x|-1≤x-c≤1}=x|c-1≤x≤c+1}，
Q={x|-1≤x-c²≤1}={x|c²-1≤x≤c²

已赞过 已踩过<

你对这个回答的评价是？

评论 收起