Question

（文科）如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N，E，F分别是棱A1B1，A1D1，B1C1，C1D1的中点，求证：平面AMN

（文科）如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N，E，F分别是棱A1B1，A1D1，B1C1，C1D1的中点，求证：平面AMN∥平面EFDB．

Answer 1

证明：如图所示，连接B₁D₁，NE
∵M，N，E，F分别是棱A₁B₁，A₁D₁，B₁C₁，C₁D₁的中点
∴MN∥B₁D₁，EF∥B₁D₁
∴MN∥EF
又∵MN?面BDEF，EF?面BDEF
∴MN∥面BDEF
∵在正方形A₁B₁C₁D₁中，M，E，分别是棱 A₁B₁，B₁C₁的中点
∴NE∥A₁B₁且NE=A₁B₁
又∵A₁B₁∥AB且A₁B₁=AB
∴NE∥AB且NE=AB
∴四边形ABEN是平行四边形
∴AN∥BE
又∵AN?面BDEF，BE?面BDEF
∴AN∥面BDEF
∵AN?面AMN，MN?面AMN，且AN∩MN=N
∴平面AMN∥平面EFDB