Question

如图1，矩形OABC在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A（0，4），C（2，0）．将矩形OABC绕点O顺时针方向

如图1，矩形OABC在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A（0，4），C（2，0）．将矩形OABC绕点O顺时针方向旋转135°，得到矩形EFGH（点E与点O重合）．（Ⅰ）若GH交y轴于点M，则∠FOM=______°，OM=2222．（Ⅱ）将矩形EFGH沿y轴向上平移t个单位．①如图2，直线GH与x轴交于点D，若AD∥BO，求t的值；②若矩形EFGH与矩形OABC重叠部分的面积为s个平方单位，试求当0＜t≤42-2时，s与t之间的函数关系式．

Answer 1

解答：解：（Ⅰ）45°，2

2

；
如图1，∵∠AOF=135°，
∴∠FOM=180°-135°=45°，∠MOH=45°，
∴△MOH是等腰直角三角形，
∵OH=OC=2，
∴OM=2

2

；

（Ⅱ）①如图2，连接AD，BO，
∵AD∥BO，AB∥OD，
∴四边形ADOB是平行四边形，
∴OD=AB=2，
由平移可知，∠HEM=45°，
∴∠OMD=∠ODM=45°
∴OM=OD=2，
由平移可知：EM=2

2

，
∴矩形EFGH平移t=2

2

-2，

②有三种情况：
当0＜t≤2时，重叠部分为等腰直角三角形，如图3，此时OE=t，则S=

1

2

t²，
当2＜t≤2

2

时，重叠部分是四边形，如图4，此时S=

1

2

（t+t-2）×2=2t-2，
当2

2

＜t≤4

2

-2时，重叠部分是五边形，如图5，此时S=（2t-2）-

1

2

（t-2

2

）²=-

1

2

t²+2（

2

+1）t-6，
所以S=

1 2 t2(0＜t≤2) 2t?2(2＜t≤2 2 ) ? 1 2 t+2( 2 +1)t?6(2 2 ＜t≤4 2 ?2)