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通过对数的真数大于,无理式被开放数不小于,列出不等式组,求出函数的定义域,即可得到;
化简的表达式,通过与利用函数的单调性集合,求出的范围,然后求实数的取值范围.
解:由题意可知,解得,
所以函数的定义域为;
,
当时,在区间上单调递减,
即,所以,又因为,可得,
当时,区间上是增函数,所以.
即,所以.
又因为,可得,
综上实数的取值范围或.
本题考查函数的定义域的求法,函数的值域的求法,函数的单调性的应用,分类讨论思想的应用,考查计算能力转化思想.
化简的表达式,通过与利用函数的单调性集合,求出的范围,然后求实数的取值范围.
解:由题意可知,解得,
所以函数的定义域为;
,
当时,在区间上单调递减,
即,所以,又因为,可得,
当时,区间上是增函数,所以.
即,所以.
又因为,可得,
综上实数的取值范围或.
本题考查函数的定义域的求法,函数的值域的求法,函数的单调性的应用,分类讨论思想的应用,考查计算能力转化思想.
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