Question

已知函数y=log2(x^2-2x+a)的值域为R 求实数a的取值范围。 答案是a＜=1为什么 怎

已知函数y=log2(x^2-2x+a)的值域为R 求实数a的取值范围。 答案是a＜=1为什么 怎么理解啊

Answer 1

值域为R要求y1=x^2-2x+a能取到任何≥0的值(不管x^2-2x+a=0有没有意义)
y1=x^2-2x+a
△≥0
4-4a≥0
a≤1

追问

可是log2(N)要是N<0不是没意义了 那为什么还取

追答

如果△<0,不可能取到任何一个正数

Answer 2

解：因为，对于一个对数函数，如果值域为全体实数，
则，真数一定能取到全体正数。
即y=x^2-2x+a的△=4-4a≥0
得，a≤1

Answer 3

即不等式x^2-2x+a>0恒成立
也就是方程x^2-2x+a=0无解
判定式=4-4a<0，a<1

追答

额，应该是定义域为R吧。。。

追问

不是 定义域为r答案是a>1

老师正好也讲了这个

追答

我上面写错了，4－4a1

这是定义域为R的情况

要是值域为R，a随意取值

Answer 4

画x的图形，根据抛物线的判别试1是等于零值域为正无穷，2小于零3大于零