Question

（x^5+x^4-8）/（x^3-x）的不定积分等于多少

Answer 1

不定积分结果是1/3*x^3+1/2*x^2+x+8lnx-4ln(1+x)-3ln(x-1)+c。

∫(x^5+x^4-8）／(x^3-x)dx

=S(x^5-x^3+x^4-x^2+x^3-x+x^2-1+x-1-6)(x^3-x)dx

=S(x^2+x+1+1/x+1/x(x+1)-6/(x^3-x))dx

=1/3*x^3+1/2*x^2+x+lnx+ln(x/(1+x))-6S1/(x^3-x)dx

=1/3*x^3+1/2*x^2+x+lnx+ln(x/(1+x)-3S(1/(x-1)-2/x+1/(x+1))dx

=1/3*x^3+1/2*x^2+x+lnx+ln(x/(1+x)-3ln(x-1)+6lnx-3ln(x+1)+c

=1/3*x^3+1/2*x^2+x+8lnx-4ln(1+x)-3ln(x-1)+c

所以不定积分结果是1/3*x^3+1/2*x^2+x+8lnx-4ln(1+x)-3ln(x-1)+c。

扩展资料：

1、分部积分法的形式

（1）通过对u(x)求微分后使其类型与v(x)的类型相同或相近。

（2）通过对u(x)求微分后，du=u'dx中的u'比u更加简洁。

例：∫x^2*e^xdx=∫x^2de^x=x^2*e^x-∫e^xdx^2=x^2*e^x-∫2x*e^xdx

例：∫xarctanxdx=∫arctanxd(1/2x^2)

=1/2x^2*arctanx-1/2∫x^2darctanx=1/2x^2*arctanx-1/2∫x^2/(1+x^2)dx

（3）利用有些函数经一次或二次求微分后不变的性质来进行分部积分。

例：∫e^x*sinxdx=∫sinxde^x=e^x*sinx-∫e^xdsinx=e^x*sinx-∫e^x*cosxdx

=e^x*sinx-∫cosxde^x=e^x*sinx-e^x*cosx+∫e^xdcosx

=e^x*sinx-e^x*cosx-∫e^x*sinxdx

则2∫e^x*sinxdx=e^x*sinx-e^x*cosx，可得

∫e^x*sinxdx=1/2e^x*（sinx-cosx）+C

2、不定积分公式

∫mdx=mx+C、∫cosxdx=sinx+C、∫sinxdx=-cosx+C、∫e^xdx=e^x+C

Answer 2