Question

已知，如图，在正方形ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，过O作OE⊥OF，分别交AB、BC于点E、F，若AE=4，CF=3

已知，如图，在正方形ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，过O作OE⊥OF，分别交AB、BC于点E、F，若AE=4，CF=3，则四边形OEBF的面积为______．

Answer 1

∵四边形ABCD是正方形 ∴OA=OB，∠EAO=∠FBO=45° 又∵∠AOE+∠EOB=90°，∠BOF+∠EOB=90° ∴∠AOE=∠BOF， ∴△AEO≌△BFO ∴AE=BF ∴BE=CF ∴AB=3+4=7 ∴OA×OB= 49 2 ∴S 四边形OEBF =S △AOB = 1 2 ×OA×OB= 49 4 故答案为 49 4 ．