Question

如图，在平面直角坐标系中，等腰梯形AOBC的四个顶点坐标分别为A（2，2 ），O（0，0），B（8，0），C（6

如图，在平面直角坐标系中，等腰梯形AOBC的四个顶点坐标分别为A（2，2 ），O（0，0），B（8，0），C（6，2 ）。（1）求等腰梯形AOBC的面积；（2）试说明点A在以OB的中点D为圆心，OB为直径的圆上；（3）在第一象限内确定点M，使△MOB与△AOB相似，求出所有符合条件的点M的坐标。

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Answer 1

解：（1） ； （2）方法1：得出 说明点A在圆上， 方法2：得出 ，即△OAB是直角三角形，说明点A在圆上， 方法3：得出OA 2 +AB 2 =OB 2 ， 即△OAB是直角三角形，说明点A在圆上； （3）点M 1 位于点C上时，△OM 1 B与△OAB相似， 此时点M 1 的坐标为 ， 过B点作OB的垂线交OA的延长线于M 2 ，△OM 2 B与△OAB相似 此时点M 2 的坐标为 ， 过点B作OB的垂线OC交的延长线于M 3 ，△OM 3 B与△OAB相似， 此时点M 3 的坐标为 。