Question

已知函数f（x）=aex+x2-ax，a为实常数．（1）求f（x）的单调区间；（2）求不等式f（x）＞f（-x）的解集；

已知函数f（x）=aex+x2-ax，a为实常数．（1）求f（x）的单调区间；（2）求不等式f（x）＞f（-x）的解集；（2）设斜率为k的直线与f（x）的图象交于A、B两点，其横坐标分别为x1，x2，若f′（x0）=k，求证：x0＞x1+x22．

Answer 1

（1）f′（x）=ae^x+2x-a．设g（x）=ae^x+2x-a，
则g′（x）=ae^x+2＞0恒成立，故g（x）在R上是增函数，
即f′（x）是增函数，
又f′（0）=a-a=0，
∴当x＜0；由f′（x）＜0，当x＞0；由f′（x）＞0，
∴f（x）的单调增区间（0，+∞），单调减区间（-∞，0）；
（2）设F（x）=f（x）-f（-x）=a（e^x-e^-x-2x），则F′（x）=a（e^x+e^-x-2），
∵a＞0，e^x+e^-x≥2，∴F′（x）≥0，当且仅当x=0时取等号，
所以F（x）在R是增函数，且F（0）=0，
∴F（x）＞0?x∈（0，+∞），
∴不等式f（x）＞f（-x）的解集（0，+∞）；
（3）由题意知，f′（x₀）=k=

f(x2)?f(x1)

x2?x1

=

a(ex2?ex1)

x2?x1

+（x₂+x₁）-a，
f′（

x1+x2

2

）=ae 

x1+x2

2

+（x₂+x₁）-a，
∴f′（x₀）-f′（

x1+x2

2

）=

a(ex2?ex1)

x2?x1

-ae 

x1+x2

2

，
设t=

x1+x2

2

，则

a(ex2?ex1)

x2?x1

÷（ae 

x1+x2

2

）=

et?e?t

2t

，
当t＞0时，由（2）知，e^t-e^-t-2t＞0，∴

et? 推荐律师服务： 若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询 其他类似问题 2022-05-18 已知函数f(x)=e^x-ax-1（a为实数） 讨论函数f(x)的单调区间 2022-04-09 已知函数f(x)=a(ex-1)-(a+1)x,aER.(1)判断函数f(x)的单调性;+(2)设 2017-11-25 已知函数f（x）=-ae2x+（2-a）ex+x，其中a为常数．（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）设函数h（x）= 2 2013-03-24 已知a≧0，函数f（x）=（x^2-2ax）e^x.设f（x）在［-1，1］上不单调，求a的取值范围 8 2016-06-19 已知f（x）=（x2+ax+a）e-x（a≤2，x∈R）．（1）当a=1时，求f（x）的单调区间；（2）是否存在实数a，使f 2 2014-11-07 已知函数f（x）=ex+ax-1（a∈R，且a为常数）．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）当a＜0时，若方程f（x 4 2018-03-05 已知函数f(x)=e^x-x-a[e^(-x)+x],(1)讨论f(x)的单调性;(2)证明:当a<=e且x>=0时,f(x)>=-2 9 2019-05-31 高中数学。 设函数f（x）=x（e^x-1）-ax^2 （1）若a=1/2，求f（x）的单调区间 5 更多类似问题 > 为你推荐： 特别推荐 “网络厕所”会造成什么影响？ 华强北的二手手机是否靠谱？ 新生报道需要注意什么？ 癌症的治疗费用为何越来越高？ 百度律临—免费法律服务推荐 超3w专业律师，24H在线服务，平均3分钟回复 免费预约 随时在线 律师指导 专业律师 一对一沟通 完美完成 等你来答 换一换 帮助更多人 下载百度知道APP，抢鲜体验 使用百度知道APP，立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。 扫描二维码下载 × 个人、企业类侵权投诉 违法有害信息,请在下方选择后提交 类别 色情低俗 涉嫌违法犯罪 时政信息不实 垃圾广告 低质灌水 我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。 说明 0/200 提交 取消 领取奖励 我的财富值 0 兑换商品 -- 去登录 我的现金 0 提现 下载百度知道APP 在APP端-任务中心提现 我知道了 -- 去登录 做任务开宝箱 累计完成 0 个任务 10任务 略略略略… 50任务 略略略略… 100任务 略略略略… 200任务 略略略略… 任务列表加载中... 新手帮助 如何答题 获取采纳 使用财富值 玩法介绍 知道商城 合伙人认证 您的账号状态正常 感谢您对我们的支持 投诉建议 意见反馈 账号申诉 非法信息举报 京ICP证030173号-1   京网文【2023】1034-029号     ©2024Baidu  使用百度前必读 | 知道协议 | 企业推广 辅 助 模 式