Question

求下列函数的定义域、值域及单调性．（1）y=（12）6+x-2x2；（2）y=（23）-|x|

求下列函数的定义域、值域及单调性．（1）y=（12）6+x-2x2；（2）y=（23）-|x|．

Answer 1

（1）函数的定义域为R，
令u=6+x-2x²，则y=（

1

2

）^u．
∵二次函数u=6+x-2x²=-2（x-

1

4

）²+

49

8

，
∴函数的值域为{y|y≥（

1

2

）

49

8

}．
又∵二次函数u=6+x-2x²的对称轴为x=

1

4

，
在[

1

4

，+∞）上u=6+x-2x²是减函数，
在（-∞，

1

4

]上是增函数，又函数y=（

1

2

）^u是减函数，
∴y=（

1

2

）6+x-2x²在[

1

4

，+∞）上是增函数，
在（-∞，

1

4

]上是减函数．
（2）定义域为x∈R．
∵|x|≥0，∴y=（

2

3

）^-|x|=（

3

2

）^|x|≥（

3

2

）⁰=1．
故y=（

2

3

）^-|x|的值域为{y|y≥1}．
又∵y=（

2

3

）^-|x|是偶函数，
且y=（

2

3

）^-|x|=

( 3 2 )x(x≥0) ( 2 3 )x(x＜0)

所以函数y=（

2

3

）^-|x|在（-∞，0]上是减函数，在[0，+∞）上是增函数．