Question

若函数f(x)＝x+1x?2的定义域为集合A，函数g（x）=lg（x2-（2a+1）x+a2+a）的定义域为集B（1）求集合A，B

若函数f(x)＝x+1x?2的定义域为集合A，函数g（x）=lg（x2-（2a+1）x+a2+a）的定义域为集B（1）求集合A，B；（2）若A∩B=A，求实数a的取值范围．

Answer 1

（1）∵函数f(x)＝

x+1 x?2

的定义域满足

x+1

x?2

≥0，解之得x≤-1或x＞2
∴集合A={x|x≤-1或x＞2}
又∵数g（x）=lg（x²-（2a+1）x+a²+a）的定义域满足x²-（2a+1）x+a²+a＞0
即（x-a）（x-a-1）＞0，解之得x＜a或x＞a+1
∴集合B={x|x＜a或x＞a+1}…（6分）
（2）∵A∩B=A，∴A?B
结合（1）的结论，可得

a+1≤2 a＞?1

，解之得-1＜a≤1
∴满足A∩B=A的实数a的取值范围为（-1，1]…（14分）