Question

设函数f(x)=(x^2-x+1)/x的值域是集合A,函数g(x)=lg[x^2-(a+1)^2*x+a(a^2+a+1)]的定义域为集合B

设函数f(x)=(x^2-x+1)/x的值域是集合A,函数g(x)=lg[x^2-(a+1)^2*x+a(a^2+a+1)]的定义域为集合B,试求出A、B,谢谢啦

Answer 1

1.现在求f(x)的值域：f(x)=x+1/x-1,当x>0时，x+1/x≥2,x+1/x-1≥1所以f(x)≥1;当x<0时，x+1/x≤-2,x+1/x-1≤-3所以f(x)≤-3,∴f(x)的值域A=(-∞,-3]∪[1,+∞).
2.现在求g(x)的定义域：由已知得，x^2-(a+1)^2*x+a(a^2+a+1)>0,∴(x-a)[x-(a^2+a+1)]>0 ∵a<a^2+a+1,∴x<a或 x>a^2+a+1,即g(x)的定义域B=(-∞,a]∪[a^2+a+1,+∞).
完毕，希望能帮到你。

Answer 2

f(x)>=-1, x<a或 x>a^2+a+1