Question

在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是A1B1、CD的中点，求点B到截面AEC1F的距离6363

在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是A1B1、CD的中点，求点B到截面AEC1F的距离6363．

Answer 1

如图，建立空间直角坐标系D-xyz，
∵在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分别是A₁B₁、CD的中点，
∴A（1，0，0），E（1，

1

2

，1），F（0，

1

2

，0），B（1，1，0），

AE

＝(0，

1

2

，1)，

AF

＝(?1，

1

2

，0)，

AB

＝(0，1，0)，
设平面AEF的法向量

n

＝(x，y，z)，
则

n ? AE ＝ 1 2 y+z＝0 n ? AF ＝?x+ 1 2 y＝0

，取x=1，得

n

＝(1，2，?1)，
∴点B到截面AEC₁F的距离：
d=

| AB ? n |

| n |

=

|2|

6

=

6

3

．
故答案为：

6

3

．