设函数f（x）=ax2+（b-2）x+3（a≠0），（1）若不等式f（x）＞0的解集（-1，3）．求a，b的值；（2）若f（
设函数f（x）=ax2+（b-2）x+3（a≠0），（1）若不等式f（x）＞0的解集（-1，3）．求a，b的值；（2）若f（1）=2，a＞0，b＞0求1a+4b的最小值．...
设函数f（x）=ax2+（b-2）x+3（a≠0），（1）若不等式f（x）＞0的解集（-1，3）．求a，b的值；（2）若f（1）=2，a＞0，b＞0求1a+4b的最小值．
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（1）由f（x）＞0的解集是（-1，3）知-1，3是方程f（x）=0的两根，
由根与系数的关系可得：-1×3=
且-1+3=?
，
解得 a=-1，b=4；
（2）由f（1）=2得a+b=1，
∵a＞0，b＞0
∴（a+b）（
+
）=5+
+
≥5+2
≥9
∴
+
的最小值是9
由根与系数的关系可得：-1×3=
| 3 |
| a |
| b?2 |
| a |
解得 a=-1，b=4；
（2）由f（1）=2得a+b=1，
∵a＞0，b＞0
∴（a+b）（
| 1 |
| a |
| 4 |
| b |
| b |
| a |
| 4a |
| b |
|
∴
| 1 |
| a |
| 4 |
| b |
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