Question

高中数学题。这题为什么选择C呢？我证到了存在可以a≠b呀。

Answer 1

f(x)=x/lnx
f'(x)=(lnx-1)/ln²x, 得极小值点为x=e
在(0, 1), 单调减，值从0到-∞
(1, e)单调减，值从+∞到e
在(e,+∞)单调增，值从e到+∞
因此若有f(x1)=f(x2), 则x1, x2只能分别位于区间(1,e), (e,+∞)
但题目有说a<1, 所以只能选C

追问

但是他没说b小于e呀

可以a小于1，b＞e然后取到相等的么？

追答

只要a<1, 也就是f(x)中的x<1, 那么f(x)<0,
而f(x)<0时只在区间(0, 1)取到，且在这个区间是单调的，也就是只有一个值满足。

追问

对。

Answer 2

你在等式两边同除了lna×lnb但当a=1或b=1时它的值为0不能这样除

追问

可以a小于1，b＞e然后取到相等的么？

追答

不能啊，因为已知a,b均为正实数，a＜1,b＞e,a∧b＜1且b∧a＞1，故不能

a＜1且b＞1故a∧b＜1,b＞1且a＞0故b∧a＞1等式不成立

Answer 3

后面设函数时忘记定义域了，题目说a是小于1的，但是你构造的那个函数是0到正无穷的，所以不对

追问

可以a小于1，b＞e然后取到相等的么？

追答

这样的话，你的a和b因为是不同的定义域，就是两个不同的变量，就不可以用同一个函数表达