Question

已知函数f（x）=ax-2ax+2+b（a不等于0）在[2，3]上有最大值5和最小值2，求ab

Answer 1

f(x)=ax-2ax+2+b =a(x-1)+2-a+b a＜0， 最大值为f(2)=2+b=5, b=3, 最小值为f(3)=3a+2+b=2 a=-1 -------------------------------- a>0 最小值为f(2)=2+b=2 b=0 最大值为f(3)=3a+2+b=5, a=1 追问： a＜0， 最大值为f(2)=2+b=5, 为什么f（2）是最大值？ 回答： a<0时 f(x)=ax-2ax+2+b=a(x-1)+2-a+b 对称轴 为x=1，开口向下，2≤x≤3时，都在对称轴右边，单调递减 所以f(2)有最大值