Question

定义域为R的函数f（x）满足f（x+2）=3f（x），当x∈[0，2]时，f（x）=x2-2x（1）若x∈[-4，-2]时，求f（x

定义域为R的函数f（x）满足f（x+2）=3f（x），当x∈[0，2]时，f（x）=x2-2x（1）若x∈[-4，-2]时，求f（x）的解析式；（2）若x∈[-4，-2]时，f（x）≥118(3t?t)恒成立，求实数t的取值范围．

Answer 1

（1）设x∈[-4，-2]，则x+4∈[0，2]，
∵当x∈[0，2]时，f（x）=x²-2x
∴f（x+4）=（x+4）²-2（x+4）=x²+6x+8
又∵f（x+2）=3f（x）
∴f（x+4）=3f（x+2）=9f（x）=x²+6x+8
∴f(x)＝

1

9

(x2+6x+8)
（2）∵x∈[-4，-2]时，f(x)＝

1

9

(x2+6x+8)=

(x+3)2?1

9

当x=-2时，f（x）_min=f（-3）=-

1

9

则由f（x）≥

1

18

(

3

t

?t)恒成立，可得-

1

9

≥

3 t ?t

18

整理可得，

(t?3)(t+1)

t

≥0
∴-1≤t＜0或t≥3