Question

若f（x）=ax3-3x在R上是单调函数，则a的取值范围为______

若f（x）=ax3-3x在R上是单调函数，则a的取值范围为______．

Answer 1

由f（x）=ax³-3x在R上是单调函数，说明导数总是大于等于零或者小于等于零，
f′（x）=3ax²-3，
显然a=0导函数总是负；
当a＞0时，抛物线开口向上，导数只有可能总是大于等于零的，于是36a≤0，a≤0，但这和a＞0矛盾；
所以考虑a＜0的情况，
此时开口向下，导数只有可能总是小于或等于零的，于是仍有36a≤0，a≤0，所以a＜0；
综上，若f（x）=ax³-3x在R上是单调函数，则a的取值范围为a≤0．
故答案为a≤0．

Answer 2

答案为a≤0．
解：
由f（x）=ax3-3x在R上是单调函数，说明导数总是大于等于零或者小于等于零，
f′（x）=3ax2-3，
1），显然a=0导函数总是负，所以是单调函数；
2），当a＞0时，抛物线开口向上，导数只有可能总是大于等于零的，
∴36a≤0
∴a≤0，但这和a＞0矛盾；
所以考虑a＜0的情况，
此时开口向下，导数只有可能恒小于或等于零的，
∴36a≤0
∴a≤0，
∴所以a＜0；
综上得，若f（x）=ax3-3x在R上是单调函数，则a的取值范围为a≤0．

Answer 3

由f（x）=ax3-3x在R上是单调函数，说明导数总是大于等于零或者小于等于零，
f′（x）=3ax2-3，
显然a=0导函数总是负；
当a＞0时，抛物线开口向上，导数只有可能总是大于等于零的，于是36a≤0，a≤0，但这和a＞0矛盾；
所以考虑a＜0的情况，
此时开口向下，导数只有可能总是小于或等于零的，于是仍有36a≤0，a≤0，所以a＜0；
综上，若f（x）=ax3-3x在R上是单调函数，则a的取值范围为a≤0．
则a的取值范围为a≤0．

本题考点：
函数的单调性与导数的关系．
问题解析：
求出原函数的导函数，分a的取值讨论使导函数恒大于等于0或恒小于等于0的a的取值范围．

Answer 4

我真不会 求你给我采纳吧 。。。。。。。。。。