Question

如图，已知一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2＝?8x的图象交于A、B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都

如图，已知一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2＝?8x的图象交于A、B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是-2．求：（1）一次函数的解析式；（2）△AOB的面积；（3）并利用图象指出，当x为何值时有y1＞y2；当x为何值时有y1＜y2．

Answer 1

（1）∵点A的横坐标和点B的纵坐标都是-2，
∴y=-

8

?2

=4，
-

8

x

=-2，
解得x=4，
∴A（-2，4），B（4，-2），
把点AB的坐标代入函数解析式，得

?2k+b＝4 4k+b＝?2

，
解得

k＝?1 b＝2

，
∴一次函数的解析式为y=-x+2；

（2）一次函数图象与y轴的交点坐标为（0，2），
∴S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC，
=

1

2

×2×|-2|+

1

2

×2×4，
=2+4，
=6；


（3）根据图象，当x＜-2或0＜x＜4时，y₁＞y₂，
当-2＜x＜0，x＞4，y₁＜y₂．