Question

已知函数y=f（x）定义域为（-π，π），且函数y=f（x+1）的图象关于直线x=-1对称，当x∈（0，π）时，f（

已知函数y=f（x）定义域为（-π，π），且函数y=f（x+1）的图象关于直线x=-1对称，当x∈（0，π）时，f（x）=-f′（π2）sinx-πlnx，（其中f′（x）是f（x）的导函数），若a=f（30.3），b=f（logπ3），c=f（log319），则a，b，c的大小关系是______．

Answer 1

由x∈（0，π）时，f（x）=-f′（

π

2

）sinx-πlnx，
∴f′（x）=-f′（

π

2

）cosx-

π

x

，
∴f′（

π

2

）=-2，
∴f（x）=2sinx-πlnx，
∴当x∈（0，π）时，f′（x）＜0．
则f（x）在x∈（0，π）上为减函数．
又函数y=f（x+1）的图象关于直线x=-1对称，则函数y=f（x）为偶函数，
∵log₃

1

9

=-2＜0，0＜log_π3＜1，3^0.3＞1，
∴f（log_π3）＞f（3^0.3）＞f（log₃

1

9

），
∴b＞a＞c．
故答案为：b＞a＞c．