【证法1】
在AB上截取AE=AC，连接DE
∵AD平分∠BAC
∴∠EAD=∠CAD
又∵AE=AC，AD=AD
∴△AED≌△ACD（SAS）
∴ED=CD，∠AED=∠C
∵∠AED=∠B+∠EDB
∠C=2∠B
∴∠B=∠EDB
∴EB=ED=CD
∴AB=AE+EB=AC+CD
【证法2】
延长AC至F，使CF=CD，连接DF
则∠CDF=∠F
∵∠ACB=∠CDF+∠F=2∠F
∠ACB=2∠B
∴∠F=∠B
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠FAD
又∵AD=AD
∴△BAD≌△FAD（AAS）
∴AB=AF=AC+CF=AC+CD
三角形性质
1 、在平面上三角形的内角和等于180°（内角和定理）。
2 、在平面上三角形的外角和等于360° (外角和定理)。
3、 在平面上三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和。
推论：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
4、 一个三角形的三个内角中最少有两个锐角。
5、 在三角形中至少有一个角大于等于60度，也至少有一个角小于等于60度。
6 、三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
7、 在一个直角三角形中，若一个角等于30度，则30度角所对的直角边是斜边的一半。
8、直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）。
*勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a²+b²=c² ，那么这个三角形是直角三角形。
9、直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。
10、三角形的三条角平分线交于一点，三条高线的所在直线交于一点，三条中线交于一点。
11、三角形三条中线的长度的平方和等于它的三边的长度平方和的3/4。
【证法1】
在AB上截取AE=AC，连接DE
∵AD平分∠BAC
∴∠EAD=∠CAD
又∵AE=AC，AD=AD
∴△AED≌△ACD（SAS）
∴ED=CD，∠AED=∠C
∵∠AED=∠B+∠EDB
∠C=2∠B
∴∠B=∠EDB
∴EB=ED=CD
∴AB=AE+EB=AC+CD
【证法2】
延长AC至F，使CF=CD，连接DF
则∠CDF=∠F
∵∠ACB=∠CDF+∠F=2∠F
∠ACB=2∠B
∴∠F=∠B
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠FAD
又∵AD=AD
∴△BAD≌△FAD（AAS）
∴AB=AF=AC+CF=AC+CD
八年级
或者更简单的回答：∠ADC=∠DAB+∠B=∠DAC+∠B＞∠DAC，所以AC>CD
