Question

在四棱锥P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠BAD=90°，AB=AD=1，PD=3，CD=2．（Ⅰ

在四棱锥P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠BAD=90°，AB=AD=1，PD=3，CD=2．（Ⅰ）求证：BC⊥平面PBD；（Ⅱ）点E是线段PC上的一个动点，二面角E-BA-D的大小是否可以为30°？若可以，求出线段PE的长．

Answer 1

（Ⅰ）证明：∵PD⊥底面ABCD，∴PD⊥BC．…（2分）
在直角梯形ABCD中，∠BAD=90°，AB=AD=1，
∴BD＝

2

，BC²=（CD-AB）²+AD²=2，
在△CBD中，由勾股定理的逆定理知，
△CBD是直角三角形，且CB⊥BD．…（4分）
∵PD⊥BC，BC⊥BD，BD∩PD=D，
∴BC⊥平面PBD．…（5分）
（Ⅱ）解：建立如图所示的空间直角坐标系．
D（0，0，0）、P(0，0，

3

)、A（0，1，0）、B（1，1，0）、C（2，0，0）．…（6分）
平面BAD的一个法向量为

m

＝(0，0，1)，…（7分）
设

PE

＝λ

PC

（0≤λ≤1），则E(2λ，0，

3

?

3

λ)，

AB

＝(1，0，0)，

推荐律师服务： 若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询 其他类似问题 2016-12-01 如图，四棱锥P—ABCD中，PB⊥底面ABCD，CD⊥PD.底面ABCD为直角梯形，AD‖BC，AB⊥BC，AB=AD=PB=3.点E在棱P 26 2012-07-16 (1/2)如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD为一直角梯形，其中BA垂直AD，CD垂直AD，CD=AD=2AB，PA垂直底面ABCD... 7 2011-11-26 在四棱锥P-ABCD中,PD⊥底面ABCD,底面ABCD是直角梯形,DC‖AB,∠BAD=90°,且AB=2AD=2DC=2PD=4，E为PA中点， 30 2018-03-26 如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD为直角梯形，AB∥CD，BA⊥AD，且CD=2AB．（1）若AB=AD=a， 9 2015-01-17 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，∠CDA=∠DAB=90°，PD⊥底面ABCD，PD=AD，CD=1，AB=2，E是 2 2012-11-29 四棱锥P-ABCD的底面ABCD为一直角三角梯形，其中AB垂直于AD，CD垂直于AD，CD=AD=2AB 7 2012-11-14 如图，四棱锥P-ABCD中，PB⊥底面ABCD，CD⊥PD，底面ABCD为直角梯形，AD平行BC，AB=AD=PB=3,点E在棱PA上， 7 2013-01-23 如图，四棱锥P-ABCD中，PB⊥底面ABCD，CD⊥PD，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，AB=AD=PB=3 6 更多类似问题 > 为你推荐： 特别推荐 “网络厕所”会造成什么影响？ 癌症的治疗费用为何越来越高？ 新生报道需要注意什么？ 华强北的二手手机是否靠谱？ 百度律临—免费法律服务推荐 超3w专业律师，24H在线服务，平均3分钟回复 免费预约 随时在线 律师指导 专业律师 一对一沟通 完美完成 等你来答 换一换 帮助更多人 下载百度知道APP，抢鲜体验 使用百度知道APP，立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。 扫描二维码下载 × 个人、企业类侵权投诉 违法有害信息,请在下方选择后提交 类别 色情低俗 涉嫌违法犯罪 时政信息不实 垃圾广告 低质灌水 我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。 说明 0/200 提交 取消 领取奖励 我的财富值 0 兑换商品 -- 去登录 我的现金 0 提现 下载百度知道APP 在APP端-任务中心提现 我知道了 -- 去登录 做任务开宝箱 累计完成 0 个任务 10任务 略略略略… 50任务 略略略略… 100任务 略略略略… 200任务 略略略略… 任务列表加载中... 新手帮助 如何答题 获取采纳 使用财富值 玩法介绍 知道商城 合伙人认证 您的账号状态正常 感谢您对我们的支持 投诉建议 意见反馈 账号申诉 非法信息举报 京ICP证030173号-1   京网文【2023】1034-029号     ©2025Baidu  使用百度前必读 | 知道协议 | 企业推广 辅 助 模 式