Question

已知知直线l的参数方程为x＝1+tcosαy＝tsinα（t为参数，a为直线的倾斜角曲线C的极坐标方程为ρ2-10ρco

已知知直线l的参数方程为x＝1+tcosαy＝tsinα（t为参数，a为直线的倾斜角曲线C的极坐标方程为ρ2-10ρcosθ+17=0，符直线I与曲线C有公共点，则实数a取值范围为______．

Answer 1

由

x＝1+tcosα y＝tsinα

得tanα＝

y

x?1

∴直线过（1，0）
设l的方程为y=k（x-1）即kx-y-k=0
将极坐标方程为ρ²-10ρcosθ+17=0化为一般方程为x²+y²-10x+17=0
其圆心为（5，0）半径为2

2

要使l与圆有公共点，需

|5k?k|

1+k2

≤2

2

解得-1≤k≤1
-1≤tanα≤1
∵α∈[0，π]
∴实数a取值范围为[0，

π

4

]∪[

3π

4

，π]
故答案为[0，

π

4

]∪[

3π

4

，π]