Question

设抛物线C：x 2 =2py（p＞0）的焦点为F，准线为l，A∈C，已知以F为圆心，FA为半径的圆F交l于B，D两点；（

设抛物线C：x 2 =2py（p＞0）的焦点为F，准线为l，A∈C，已知以F为圆心，FA为半径的圆F交l于B，D两点；（1）若∠BFD=90°，△ABD的面积为 ；求p的值及圆F的方程；（2）若A，B，F三点在同一直线m上，直线n与m平行，且n与C只有一个公共点，求坐标原点到m，n距离的比值。

Answer 1

解：（1）由对称性知：△BFD是等腰直角△，斜边|BD|=2p 点A到准线l的距离 ， ∵△ABD的面积S △ABD = ， ∴ = ，解得p=2， ∴圆F的方程为x 2 +（y-1） 2 =8。 （2）由题设 ，则 ， ∵A，B，F三点在同一直线m上， 又AB为圆F的直径，故A，B关于点F对称 由点A，B关于点F对称得： 得： ， 直线 切点 直线 坐标原点到m，n距离的比值为 。