Question

如图所示，质量为m=0.10kg的小球和A、B两根细绳相连，两绳固定在细杆的A、B两点，其中A绳长L A =2.0m，当

如图所示，质量为m=0.10kg的小球和A、B两根细绳相连，两绳固定在细杆的A、B两点，其中A绳长L A =2.0m，当两绳都拉直时，A、B两绳和细杆的夹角θ 1 =37°，θ 2 =53°．求：（g=10m/s 2 ，sin37°=0.6，cos37°=0.8，计算结果保留两位有效数字）（1）当细杆转动的角速度ω在什么范围内，A、B两绳始终张紧？（2）当ω=3rad/s时，A、B两绳的拉力分别为多大？

Answer 1

（1）当B绳恰好拉直，但T B =0时，细杆的转动角速度为ω 1 ， 有：T A cos37°=mg T A sin3 7 0 =m ω 21 L A sin3 7 0 解得：ω 1 =2.5rad/s                     当A绳恰好拉直，但T A =0时，细杆的转动角速度为ω 2 ， 有： T B cos5 3 0 =mg T B sin5 3 0 =m ω 22 L A sin3 7 0 解得：ω 2 =3.3rad/s                    要使两绳都拉紧2.5 rad/s≤ω≤3.3rad/s           （2）当ω=3 rad/s时，两绳都拉紧． T A sin37°+ T B sin53°=m ω 2 L A sin37° T A cos37°+T B cos53°=mg T A =0.54N                                        T B =0.94N                          答：（1）要使两绳都拉紧2.5 rad/s≤ω≤3.3rad/s． （2）当ω=3rad/s时，A、B两绳的拉力分别为T A =0.54N，T B =0.94N．