Question

（2011?宁德质检）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分AC，DF⊥BC，当△ABC满足条件______时，四边

（2011?宁德质检）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分AC，DF⊥BC，当△ABC满足条件______时，四边形DECF是正方形． （要求：①不再添加任何辅助线，②只需填一个符合要求的条件）

Answer 1

设AC=BC，即△ABC为等腰直角三角形，
∵∠C=90°，DE垂直平分AC，DF⊥BC，
∴∠C=∠CED=∠EDF=∠DFC=90°，
DF=

1

2

AC=CE，
DE=

1

2

BC=CF，
∴DF=CE=DE=CF，
∴四边形DECF是正方形，
故答案为：AC=BC．