Question

已知，如图在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于O，求证：AC平分∠BAD和∠BCD，BD平分∠ABC和∠ADC

已知，如图在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于O，求证：AC平分∠BAD和∠BCD，BD平分∠ABC和∠ADC．

Answer 1

证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AD=AB=DC=BC，
∠ADC=∠ABC，
在△ADC和△ABC中，

AD＝DC ∠ADC＝∠ABC AB＝BC

，
∴△ADC≌△ABC（SAS），
∴AC平分∠BAD和∠BCD，
同理：△DAB≌△DCB，所以BD平分∠ABC和∠ADC．