Question

（2014?温州）如图，矩形ABCD的顶点A在第一象限，AB∥x轴，AD∥y轴，且对角线的交点与原点O重合．在边AB

（2014?温州）如图，矩形ABCD的顶点A在第一象限，AB∥x轴，AD∥y轴，且对角线的交点与原点O重合．在边AB从小于AD到大于AD的变化过程中，若矩形ABCD的周长始终保持不变，则经过动点A的反比例函数y=kx（k≠0）中k的值的变化情况是（　　）A．一直增大B．一直减小C．先增大后减小D．先减小后增大

Answer 1

设矩形ABCD中，AB=2a，AD=2b．
∵矩形ABCD的周长始终保持不变，
∴2（2a+2b）=4（a+b）为定值，
∴a+b为定值．
∵矩形对角线的交点与原点O重合
∴k=

1

2

AB?

1

2

AD=ab，
又∵a+b为定值时，当a=b时，ab最大，
∴在边AB从小于AD到大于AD的变化过程中，k的值先增大后减小．
故选：C．

Answer 2

设矩形ABCD中，AB=2a，AD=2b．
∵矩形ABCD的周长始终保持不变，
∴2（2a+2b）=4（a+b）为定值，
∴a+b为定值．
∵矩形对角线的交点与原点O重合
∴k=1 2
AB?1 2
AD=ab，
又∵a+b为定值时，当a=b时，ab最大，
∴在边AB从小于AD到大于AD的变化过程中，k的值先增大后减小．

Answer 3

设矩形ABCD中，AB=2a，AD=2b．
∵矩形ABCD的周长始终保持不变，
∴2（2a+2b）=4（a+b）为定值，
∴a+b为定值．
∵矩形对角线的交点与原点O重合
∴k=
1
2
AB
1
2
AD=ab，
又∵a+b为定值时，当a=b时，ab最大，
∴在边AB从小于AD到大于AD的变化过程中，k的值先增大后减小．
故选：C．

Answer 4

Answer 5

答案C．

解析试题分析：设矩形ABCD中，AB=2a，AD=2b．
∵矩形ABCD的周长始终保持不变，∴2（2a+2b）=4（a+b）为定值.∴a+b为定值．
设（定值），则
∵矩形对角线的交点与原点O重合, ∴k=AB•AD=ab=.
∴k是a的二次函数，它的图象开口向下，当时，有最大值.
∴在边AB从小于AD到大于AD的变化过程中，k的值先增大后减小．
故选C．
考点：1.单动点问题；2.曲线上点的坐标与方程的关系；3.矩形的性质；4.二次函数的性质.