Question

已知cos（α-5π2）=-35，求：（1）tanα的值； （2）sinα?cosαsinα+cosα的值

已知cos（α-5π2）=-35，求：（1）tanα的值； （2）sinα?cosαsinα+cosα的值．

Answer 1

（1）cos（α-

5π

2

）=cos（

5π

2

-α）=cos（

π

2

-α）=sinα=-

3

5

＜0，
∴α为第三象限或第四象限角，
①当角α是第三象限的角时，cosα=-

1?sin2α

=-

1?(? 3 5 )2

=-

4

5

，
∴tanα=

sinα

cosα

=

? 3 5

? 4 5

=

3

4

；
②当角α是第四象限的角，易得cosα=

4

5

，从而tanα=?

3

4

，
综上所述，当角α是第三象限的角时，tanα=

3

4

；当角α是第四象限的角，tanα=-

3

4

；
（2）∵

sinα?cosα

sinα+cosα

=

tanα?1

tanα+1

，
∴由（1）的结果，当tanα=

3

4

时，

tanα?1

tanα+1

=

3 4 ?1

3 4 +1

=-

1

7

；
当tanα=?

3

4

时，

tanα?1

tanα+1

=

? 3 4 ?1

? 3 4 +1

=-7，
则当角α是第三象限的角时，

sinα?cosα

sinα+cosα

=-

1

7

；当角α是第四象限的角，

sinα?cosα

sinα+cosα

=-7．