Question

三次根号下2加根号5加上三次根号下2减根号5怎么算啊

高一的题

Answer 1

三次根号下2加根号5加上三次根号下2减根号5怎么算啊=2倍的3次根号下2

Answer 2

三次根号下2+根号5+三次根号下2-根号5
=2倍三次根号下2

Answer 3

设a=(2+√5)^(1/3)
b=(2-√5)^(1/3)
则a^3+b^3=4

a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)=4
a^2+b^2=(a+b)^2-2ab
ab=(2+√5)^(1/3)*(2-√5)^(1/3)=[(2+√5)(2+√5)]^(1/3)=(4-5)^(1/3)=-1
所以a^2+b^2=(a+b)^2+2
所以(a+b)[(a+b)^2-3ab]=4
(a+b)[(a+b)^2+3]=4
令x=a+b
则x^3+3x-4=0
(x^3-1)+3x-3=0
(x-1)(x^2+x+1)+3(x-1)=0
(x-1)(x^2+x+4)=0
x^2+x+4=0无解
所以x-1=0
x=1

所以a+b=1
所以(2+√5)^(1/3)+(2-√5)^(1/3)=1