如图,梯形ABCD中,AB∥CD,点F在BC上,连DF与AB的延长线交于点G.(1)求证:△CDF∽△BGF;(2)当点F

如图,梯形ABCD中,AB∥CD,点F在BC上,连DF与AB的延长线交于点G.(1)求证:△CDF∽△BGF;(2)当点F是BC的中点时,过F作EF∥CD交AD于点E,若... 如图,梯形ABCD中,AB∥CD,点F在BC上,连DF与AB的延长线交于点G.(1)求证:△CDF∽△BGF;(2)当点F是BC的中点时,过F作EF∥CD交AD于点E,若AB=6cm,EF=4cm,求CD的长. 展开
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于秋果半树贩蜂3205
2015-01-24 · TA获得超过117个赞
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解:(1)证明:∵梯形ABCD,AB∥CD,
∴∠CDF=∠FGB,∠DCF=∠GBF,
∴△CDF∽△BGF.
(2)由(1)△CDF∽△BGF,
又F是BC的中点,BF=FC,
∴△CDF≌△BGF,
∴DF=GF,CD=BG,
∵AB∥DC∥EF,F为BC中点,
∴E为AD中点,
∴EF是△DAG的中位线,
∴2EF=AG=AB+BG.
∴BG=2EF﹣AB=2×4﹣6=2,
∴CD=BG=2cm.

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