Question

O是平面上一定点，A，B，C是平面上不共线的三个点，动点P满足 OP = OA +λ

O是平面上一定点，A，B，C是平面上不共线的三个点，动点P满足 OP = OA +λ( AB + AC ) ，λ∈[0，+∞），则P的轨迹一定通过△ABC的______心．

Answer 1

设BC中点为D，则AD为△ABC中BC边上的中线 且 AB + AC =2 AD ∵ OP = OA +λ( AB + AC ) ， ∴ OP - OA =λ( AB + AC ) ∴ AP =λ( AB + AC ) =2 λ AD AP ∥ AD ∴A、P、D三点共线 所以点P一定过△ABC的重心． 故答案为：重．