Question

已知f（x）是定义在（0，+∞）上的单调递增函数，且对定义域内任意x，y都有：f（x · y）=f（x）+f（y）

已知f（x）是定义在（0，+∞）上的单调递增函数，且对定义域内任意x，y都有：f（x · y）=f（x）+f（y），且f（2）=1，求使不等式f（1）+f（x-3）≤2成立的x的取值范围。

Answer 1

解：由题意，知f（1）=0，f（4）=2， ∴不等式f（1）+f（x-3）≤2即为f（x-3）≤f（4）， 已知f（x）是定义在（0，+∞）上的单调递增函数， ∴ ， 解得：3＜x≤7， 即使不等式f（1）+f（x-3）≤2成立的x的取值范围是（3，7]。