Question

已知二次函数f（x）=x2-2ax+3a，x∈[-1，1]（1）若f（x）为偶函数，求a的值；（2）求f（x）的最小值

已知二次函数f（x）=x2-2ax+3a，x∈[-1，1]（1）若f（x）为偶函数，求a的值；（2）求f（x）的最小值．

Answer 1

（1）∵f（x）为偶函数
∴f（-x）=f（x）
∴（-x）²+2ax+3a=x²-2ax+3恒成立
由待定系数法可得：a=0；
（2）f（x）=x²-2ax+3a=（x-a）²-a²+3a
当a＜-1时，f（x）_min=f（-1）=1+5a；
当-1≤x≤1时，f（x）_min=-a²+3a；
当a＞1时，f（x）_min=f（1）=1+a．