如图，A，B是椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左右顶点，M是椭圆上异于A，B的任意一点，直线l是椭圆的右
如图，A，B是椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左右顶点，M是椭圆上异于A，B的任意一点，直线l是椭圆的右准线．（1）若椭圆C的离心率为12，直线l：x=4，...
如图，A，B是椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左右顶点，M是椭圆上异于A，B的任意一点，直线l是椭圆的右准线．（1）若椭圆C的离心率为12，直线l：x=4，求椭圆C的方程；（2）设直线AM交l于点P，以MP为直径的圆交MB于Q，若直线PQ恰好过原点，求椭圆C的离心率．
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（1）由题意：
=
，
=4，
∴c=1，a=2，b=
．
∴椭圆C的方程为
+
＝1
（（2）设M（x，y），P（
，β），
∵A，M，P三点共线，
∴
=
，
∴β=
，…（9分）
由MP为圆的直径，故OP⊥BM，
即-1=kOPkBM=
?
=
=
=
，
∴c2+ac-a2=0
∴e2+e-1=0，
解得e=
| c |
| a |
| 1 |
| 2 |
| a2 |
| c |
∴c=1，a=2，b=
| 3 |
∴椭圆C的方程为
| x2 |
| 4 |
| y2 |
| 3 |
（（2）设M（x，y），P（
| a2 |
| c |
∵A，M，P三点共线，
∴
| y |
| x+a |
| β | ||
|
∴β=
y(
| ||
| x+a |
由MP为圆的直径，故OP⊥BM，
即-1=kOPkBM=
cy(
| ||
| a2 (x+a) |
| y |
| x?a |
| y2(a+c) |
| a (x2?a2) |
| b2(a+c) |
| ?a3 |
| (a2?c2)(a+c) |
| ?a3 |
∴c2+ac-a2=0
∴e2+e-1=0，
解得e=
|
