如图，在梯形ABCD，AD∥BC，AB=CD，P为梯形内一点，且PB=PC，求证：PA=PD
如图，在梯形ABCD，AD∥BC，AB=CD，P为梯形内一点，且PB=PC，求证：PA=PD．...
如图，在梯形ABCD，AD∥BC，AB=CD，P为梯形内一点，且PB=PC，求证：PA=PD．
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证明：∵在梯形ABCD，AD∥BC，AB=CD，
∴∠ABC=∠DCB，
∵PB=PC，
∴∠PBC=∠PCB，
∴∠ABC-∠PBC=∠DCB-∠PCB即∠ABP=∠DCP，
又∵AB=DC，PB=PC，
∴△ABP≌△DCP．
∴PA=PD．
∴∠ABC=∠DCB，
∵PB=PC，
∴∠PBC=∠PCB，
∴∠ABC-∠PBC=∠DCB-∠PCB即∠ABP=∠DCP，
又∵AB=DC，PB=PC，
∴△ABP≌△DCP．
∴PA=PD．
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