Question

已知关于x的一元二次方程mx2+4x+4-m=0．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若m为整数，当此方程有两个

已知关于x的一元二次方程mx2+4x+4-m=0．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若m为整数，当此方程有两个互不相等的负整数根时，求m的值；（3）在（2）的条件下，设抛物线y=mx2+4x+4-m与x轴交点为A、B（点B在点A的右侧），与y轴交于点C．点O为坐标原点，点P在直线BC上，且OP=12BC，求点P的坐标．

Answer 1

（1）证明：∵△=4²-4m（4-m）
=16-16m+4m²
=4（m-2）²≥0，
∴方程总有两个实数根．
（2）解：∵x=

?4± 4(m?2)2

2m

=

?4±2(m?2)

2m

，
∴x₁=

?4+2(m?2)

2m

=

m?4

m

，x₂=

?4?2(m?2)

2m

=-1．
∵方程有两个互不相等的负整数根，
∴

m?4

m

＜0．
∴

m＞0 m?4＜0

或

m＜0 m?4＞0

，
∴0＜m＜4．
∵m为整数，
∴m=1或2或3． 
当m=1时，x₁=

1?4

1

=-3≠x₂，符合题意；
当m=2时，x₁=

2?4

2

=-1=x₂，不符合题意；
当m=3时，x₁=

3?4

3

=-

1

3

≠x₂，但不是整数，不符合题意．
∴m=1．　

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