Question

如图，在五面体ABCDEF中，FA⊥平面ABCD，AD∥BC∥FE，AB⊥AD，AF＝AB＝BC＝EF＝12AD（1）求异面直线AC和D

如图，在五面体ABCDEF中，FA⊥平面ABCD，AD∥BC∥FE，AB⊥AD，AF＝AB＝BC＝EF＝12AD（1）求异面直线AC和DE所成的角（2）求二面角A-CD-E的大小（3）若Q为EF的中点，P为AC上一点，当APPC为何值时，PQ∥平面EDC？

Answer 1

解：（1）以AB，AD，AF所在直线为坐标轴建立坐标系，如图：
设AD=2，则 A（0，0，0），C（1，-1，0），D（0，-2，0），
 E（0，-1，1），F（0，0，1）．
∴

AC

＝(1，?1，0) ，

DE

＝(0，1，1)，∴cos＜

AC

，

DE

＞＝

?1

2 ? 2

＝?

1

2

，
∴异面直线AC和DE所成的角为60°．
（2）

DE

＝(0，1，1) ，

CD

＝(?1，?1，0)，
设平面CDE的法向量为

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