Question

如图，平面ABC⊥平面BDC，∠BAC=∠BDC=90°，且AB=AC=a，则AD=______

如图，平面ABC⊥平面BDC，∠BAC=∠BDC=90°，且AB=AC=a，则AD=______．

Answer 1

解：作BC中点E，连结AE，DE
则在Rt△ABC中，AB=AC=a，由勾股定理得BC=2AE=

2

a，
且有AE⊥BC，
又平面ABC⊥平面BDC，平面ABC∩平面BDC=BC
且直线AE在平面ABC内，
∴由面面垂直的性质定理得AE⊥平面BCD，
∵DE?平面BCD内，∴AE⊥DE，
又在Rt△BCD中，点E是BC中点，
∴DE=

BC

2

=

2 a

2

，
∴在Rt△ADE中，AE=

2

2

a，
由勾股定理得：AD=

AE2+DE2

=a．
故答案为：a．