Question

如图所示，长为L的轻绳一端固定在O点，另一端系一小球（可视为质点），小球在竖直平面内沿逆时针方向做圆

如图所示，长为L的轻绳一端固定在O点，另一端系一小球（可视为质点），小球在竖直平面内沿逆时针方向做圆周运动．已知小球运动过程中轻绳拉力大小FT和竖直方向OP的夹角θ的关系为：FT=b+bcosθ，b为已知的常数，当地重力加速度为g，不计空气阻力，求小球的质量．

Answer 1

设小球在圆周的最低点即θ=0°时速度为v₁，此时轻绳上拉力F_T=2b
由牛顿第二定律得2b-mg=m

v12

L

小球在圆周的最高点即θ=180°时速度为v₂，此时轻绳上拉力F_T=0
由牛顿第二定律得mg=m

v12

L

从最低点到最高点，由机械能守恒得：

1

2

mv

2 1

=

1

2

mv

2 2

+2mgL
由以上几式解得m=

b

3g

．
答：小球的质量为

b

3g

．