Question

从1,2,3,…,2010中,最多可以取出多少个数,使取出的数中任意两个数的差都不是4？

Answer 1

构造两个差值不会等于4的等差数列。
5（n-1）+1 和 5（m-1）+3
1，6，11，16，21，26 ......
3，8，13，18，23，28 ......
任意两数的差，或是2，或是5的倍数，或是8的倍数，不会是4。
5（n-1）+1 和 5（m-1）+3 不大于2010，
分别解得，n和m的最大值：n=402，m=402
m+n=804
最大可以取出804个数，使得取出的数中，任意两个的差都不等于4。

追答

小于10的差值有，2，3，5，7，8。不会等于4。