Question

sinx的n阶导数是什么？

Answer 1

(sinx)'=cosx=sin(x+π/2)

(sinx)''=[sin(x+π/2)]'=cos[x+(π/2)]=sin[x+2(π/2)]

（sinx)^(n)=[sin(x+(n-1)(π/2))]'=cos[x+(n-1)(π/2)]=sin[x+n(π/2)]

导数的计算

计算已知函数的导函数可以按照导数的定义运用变化比值的极限来计算。在实际计算中，大部分常见的解析函数都可以看作是一些简单的函数的和、差、积、商或相互复合的结果。只要知道了这些简单函数的导函数，那么根据导数的求导法则，就可以推算出较为复杂的函数的导函数。

以上内容参考：百度百科-导数

Answer 2

sinx的n阶导数计算过程如下：

可以令：u=sinx

那么：u '=cosx

则：y=(sinx)^n=u^n

故：y '=n u^(n-1)×u ’

=n[u^(n-1)]cosx

=ncosx (sinx)^(n-1)

不是所有的函数都可以求导；

可导的函数一定连续，但连续的函数不一定可导（如y=|x|在y=0处不可导）。

不是所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。然而，可导的函数一定连续；不连续的函数一定不可导。