Question

关于函数的奇偶性的题目

判断下列函数是奇函数还是偶函数.
1.f(x)=x + 1/x .
2.f(x)=1/x^2.
3.f(x)={ x^2/2 +1 (x>0)
{ - x^2/2 - 1 (x<0)

最后一题两个式子是一起的,我不会打那种大括号,就用两个小括号代替.
还有,不知道在做这一类的题时,需不需要画图?
如果知道怎么做,麻烦告诉我一下!

Answer 1

1)奇函数，f(-x)=(-x)+1/(-x)=-[x+1/x]= - f(x)，所以f(-x)= - f(x)为奇函数

2）偶函数 f(-x)=1/(-x)^2=1/x^2=f(x),所以f(-x)=f(x)为偶函数

3）奇函数 令x1>0,x2<0,则-x2>0,因为x>0时，f(x)=x^2/2+1，
所以f(-x2)=(-x2)^2/2+1=(x2)^2/2+1；
又当x<0时，f(x)=-x^2/2-1,所以f(x2)= - (x2)^2/2-1=- [（x2)^2/2+1]= - f(-x2)
，所以f(x2)= - f(-x2),则，f(-x2)= - f(x2)，为奇函数。

这类题目不需要画图做，只要把握住，f(-x)=f(x)为偶函数，
f(-x)= - f(x)为奇函数，就行了哦，希望你能满意