Question

请问这个式子怎么因式分解？

希望尽量把因式分解的过程写的详细一些，谢谢

Answer 1

原解答的方案比较方便一些：
x^2+7xy+6y^2-10y-4 = (x+by+2)(x+cy-2), 满足首项和末项的展开
比较 xy 系数：7 = b+c .......(1)
比较 y^2 系数: 6 = bc ......(2)
联立求解得：b = 1, c = 6 or b = 6, c = 1
验证 y 的系数：-10 = 2(c-b)。显然唯一的解是 c = 1, b = 6
因式分解结果：x^2+7xy+6y^2-10y-4 = (x+6y+2)(x+y-2)

Answer 2

答：预备知识：在ax²+bx+c=0中，（x-x₁）（x-x₂）=0，x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a
对以上式子中的x₁，x₂一般人往往有个习惯常认为是个常数或者一个字母，实际也可以是一个式子，知道这点就好理解这道题的因式分解了

原式x²+7xy+6y²-10y-4=0可看成标准式ax²+bx+c=0的具体一个方程其中a=1，b=7y，c=6y²-10y-4=（6y+2）（y-2），所以
x₁x₂=c/a=（6y+2）（y-2），这里可以视为x₁=6y+2、x₂=y-2或者x₁=-（6y+2）、x₂=-（y-2）
用x₁+x₂=-b/a=-7y验证，可得
x₁=-（6y+2）、x₂=-（y-2），代入（x-x₁）（x-x₂）=0，得
（x+6y+2）（x+y-2）=0
补充一点，这是利用一元二次方程分解因式，不是求解，所以对c项分解因式的时候要时刻考虑b，这样能节约不少试错的时间。

Answer 3

双十字相乘法，x主元法，y主元法，请看下面过程。

追答

Answer 4

两法：
十字相乘法，
整理成一个字母的一元二次三项式，用求根法。

Answer 5

x^2+7xy+6y^2-10y-4
=(x+6y)(x+y)-10y-4
=(x+6y+2)(x+y-2)