已知数列an的前n项和sn=n²+n/2,①求an ②设bn=an·2^n，求数列bn的前n项
已知数列an的前n项和sn=n²+n/2,①求an②设bn=an·2^n，求数列bn的前n项和Tn...
已知数列an的前n项和sn=n²+n/2,①求an ②设bn=an·2^n，求数列bn的前n项和Tn
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解：①由Sn=(n^2+n)/2得：
S(n-1)=[(n-1)^2+(n-1)]/2
两式相减得：
an=n (n≥2)
令n=1得：
S1=(1^2+1)/2=1
∴an=n
②bn=n*2^n
故Sn=1*2^1+2*2^2+````+n*2^n
即2Sn=1*2^2+2*2^3+````n*2^(n+1)
两式相减得：
-Sn=2^1+2^2+````2^n-n*2^(n+1)
整理得Sn=(n-1)*2^(n+1)+2
如有疑问，可追问！
S(n-1)=[(n-1)^2+(n-1)]/2
两式相减得：
an=n (n≥2)
令n=1得：
S1=(1^2+1)/2=1
∴an=n
②bn=n*2^n
故Sn=1*2^1+2*2^2+````+n*2^n
即2Sn=1*2^2+2*2^3+````n*2^(n+1)
两式相减得：
-Sn=2^1+2^2+````2^n-n*2^(n+1)
整理得Sn=(n-1)*2^(n+1)+2
如有疑问，可追问！
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