Question

如图，P是正三角形ABC内的一点，且PA=6，PB=8，PC=10．若将△PAC绕点A逆时针旋转60°后，得到△P′AB，则

如图，P是正三角形ABC内的一点，且PA=6，PB=8，PC=10．若将△PAC绕点A逆时针旋转60°后，得到△P′AB，则点P与P′之间的距离为______，∠APB=______．

Answer 1

连接PP′，如图， ∵△PAC绕点A逆时针旋转60°后，得到△P′AB， ∴∠PAP′=60°，PA=P′A=6，P′B=PC=10， ∴△PAP′为等边三角形， ∴PP′=PA=6，∠P′PA=60°， 在△BPP′中，P′B=10，PB=8，PP′=6， ∵6 2 +8 2 =10 2 ， ∴PP′ 2 +PB 2 =P′B 2 ， ∴△BPP′为直角三角形，且∠BPP′=90°， ∴∠APB=∠P′PB+∠BPP′=60°+90°=150°． 故答案为6，150°．